피보나치 수열

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피보나치 수열(疲本亞値 數裂)은 피보나치라는 나치 수학자가 심심해서 만들어낸, 아주 쓸모없는 수열이다. 또 다른 설에 의하면 피보나치가 할일 없는 백수여서 토끼나 키우고 앉아 있다가 토끼가 번식하는 수를 생각하다고 만들어냈다고 하지만 알 게 뭐야, 그러나 실은 예전부터 전해져 내려오던 수열에 피보나치라는 작자가 자기 이름을 붙인 것에 지나지 않는다. 그러나 쓸모없는 것은 변함없다.

나타내기[편집 | 원본 편집]

True.svg 이 문단은 사실을 근거로 한 내용을 담고 있습니다!
이 문단은 비록 백괴사전에 등록되어 있지만 최대한 사실에 근거하여 만들어진 문단입니다.

면책 조항: 이 틀이 달려 있더라도, 사실이 아닐 수 있습니다.

제시법[편집 | 원본 편집]

  • a_1 = a_2 = 1 (첫 항과 둘째 항은 1로 한다.)
  • a_n + a_{n+1} = a_{n+2} (인접한 두 항의 값을 더해 다음 항의 값으로 한다.)

나열법[편집 | 원본 편집]

  • a_1 = 1
  • a_2 = 1
  • a_3 = 2
  • a_4 = 3
  • a_5 = 5
  • a_6 = 8
  • a_7 = 13
  • a_8 = 21
  • a_9 = 34
  • a_{10} = 55
  • a_{11} = 89
  • a_{12} = 144
  • a_{13} = 233
  • a_{14} = 377
  • a_{15} = 610
  • a_{16} = 987
  • a_{17} = 1597
  • a_{18} = 2584
  • a_{19} = 4181
  • a_{20} = 6765
  • a_{21} = 10946
  • a_{22} = 17711
  • a_{23} = 28657
  • a_{24} = 46368
  • a_{25} = 75025
  • a_{26} = 121393
  • a_{27} = 196418
  • a_{28} = 317811
  • a_{29} = 514229
  • a_{30} = 832040
  • a_{31} = 1346269
  • a_{32} = 2178309
  • a_{33} = 3524578
  • a_{34} = 5702887
  • a_{35} = 9227465
  • a_{36} = 14930352
  • a_{37} = 24157817
  • a_{38} = 39088169
  • a_{39} = 63245986
  • a_{40} = 102334155
  • a_{41} = 165580141
  • a_{42} = 267914296
  • a_{43} = 433494437
  • a_{44} = 701408733
  • a_{45} = 1134903170
  • a_{46} = 1836311903
  • a_{47} = 2971215073
  • a_{48} = 4807526976
  • a_{49} = 7778742049
  • a_{50} = 12586269025
  • a_{51} = 20365011074
  • a_{52} = 32951280099
  • a_{53} = 53316291173
  • a_{54} = 86267571272
  • a_{55} = 139583862445
  • a_{56} = 225851433717
  • a_{57} = 365435296162
  • a_{58} = 591286729879
  • a_{59} = 956722026041
  • a_{60} = 1548008755920
  • a_{61} = 2504730781961
  • a_{62} = 4052739537881
  • a_{63} = 6557470319842
  • a_{64} = 10610209857723
  • a_{65} = 17167680177565
  • a_{66} = 27777890035288
  • a_{67} = 44945570212853
  • a_{68} = 72723460248141
  • a_{69} = 117669030460994
  • a_{70} = 190392490709135
  • a_{71} = 308061521170129
  • a_{72} = 498454011879264
  • a_{73} = 806515533049393
  • a_{74} = 1304969544928657
  • a_{75} = 2111485077978050
  • a_{76} = 3416454622906707
  • a_{77} = 5527939700884757
  • a_{78} = 8944394323791464
  • a_{79} = 14472334024676221
  • a_{80} = 23416728348467685
  • a_{81} = 37889062373143906
  • a_{82} = 61305790721611591
  • a_{83} = 99194853094755497
  • a_{84} = 160500643816367088
  • a_{85} = 259695496911122585
  • a_{86} = 420196140727489673
  • a_{87} = 679891637638612258
  • a_{88} = 1100087778366101931
  • a_{89} = 1779979416004714189
  • a_{90} = 2880067194370816120
  • a_{91} = 4660046610375530309
  • a_{92} = 7540113804746346429
  • a_{93} = 12200160415121876738
  • a_{94} = 19740274219868223167
  • a_{95} = 31940434634990099905
  • a_{96} = 51680708854858323072
  • a_{97} = 83621143489848422977
  • a_{98} = 135301852344706746049
  • a_{99} = 218922995834555169026
  • a_{100} = 354224848179261915075

컨트롤 씨 브이 신공의 도움을 받았다.

일반항[편집 | 원본 편집]

수덕후들은 이 수열의 일반항마저 구해냈다.

a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n)

용도[편집 | 원본 편집]

  • 꽃잎 수와 피보나치 수를 대조시켜 보고 '우와, 꽃잎 수가 피보나치 수에 있어!' 라고 감탄할 수 있다.
    • 이 사실에 근거하여, 우주 어딘가에 있는 354224848179261915075개의 꽃잎을 가진 백괴스러운 꽃을 상상할 수 있다.
  • \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} (단, a_n=a_{n-1}+a_{n-2}) 라는 식을 확인하는데 시간을 보낼 수 있다.
  • 고딩들의 수학시간 때우기로 사용할 수 있다.
  • \pi이나 e^x처럼 외워서 남들 앞에서 자랑할 수 있다.

기타[편집 | 원본 편집]

C[편집 | 원본 편집]

#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j=0;
for (i=1;i<=100;i+=1)
{
j = i + j
printf("%d ", j);
}
}
return 0;
}

도보시오[편집 | 원본 편집]