피보나치 수열

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피보나치 수열(疲本亞値 數裂)은 피보나치라는 나치 수학자가 심심해서 만들어낸, 아주 쓸모없는 수열이다. 또 다른 설에 의하면 피보나치가 할일 없는 백수여서 토끼나 키우고 앉아 있다가 토끼가 번식하는 수를 생각하다고 만들어냈다고 하지만 알 게 뭐야, 그러나 실은 예전부터 전해져 내려오던 수열에 피보나치라는 작자가 자기 이름을 붙인 것에 지나지 않는다. 그러나 쓸모없는 것은 변함없다.

나타내기[편집]

True.svg 이 문단은 사실을 근거로 한 내용을 담고 있습니다!
이 문단은 비록 백괴사전에 등록되어 있지만 최대한 사실에 근거하여 만들어진 문단입니다.

면책 조항: 이 틀이 달려 있더라도, 사실이 아닐 수 있습니다.

제시법[편집]

  • a_{1}=a_{2}=1 (첫 항과 둘째 항은 1로 한다.)
  • a_{n}+a_{{n+1}}=a_{{n+2}} (인접한 두 항의 값을 더해 다음 항의 값으로 한다.)

나열법[편집]

  • a_{1}=1
  • a_{2}=1
  • a_{3}=2
  • a_{4}=3
  • a_{5}=5
  • a_{6}=8
  • a_{7}=13
  • a_{8}=21
  • a_{9}=34
  • a_{{10}}=55
  • a_{{11}}=89
  • a_{{12}}=144
  • a_{{13}}=233
  • a_{{14}}=377
  • a_{{15}}=610
  • a_{{16}}=987
  • a_{{17}}=1597
  • a_{{18}}=2584
  • a_{{19}}=4181
  • a_{{20}}=6765
  • a_{{21}}=10946
  • a_{{22}}=17711
  • a_{{23}}=28657
  • a_{{24}}=46368
  • a_{{25}}=75025
  • a_{{26}}=121393
  • a_{{27}}=196418
  • a_{{28}}=317811
  • a_{{29}}=514229
  • a_{{30}}=832040
  • a_{{31}}=1346269
  • a_{{32}}=2178309
  • a_{{33}}=3524578
  • a_{{34}}=5702887
  • a_{{35}}=9227465
  • a_{{36}}=14930352
  • a_{{37}}=24157817
  • a_{{38}}=39088169
  • a_{{39}}=63245986
  • a_{{40}}=102334155
  • a_{{41}}=165580141
  • a_{{42}}=267914296
  • a_{{43}}=433494437
  • a_{{44}}=701408733
  • a_{{45}}=1134903170
  • a_{{46}}=1836311903
  • a_{{47}}=2971215073
  • a_{{48}}=4807526976
  • a_{{49}}=7778742049
  • a_{{50}}=12586269025
  • a_{{51}}=20365011074
  • a_{{52}}=32951280099
  • a_{{53}}=53316291173
  • a_{{54}}=86267571272
  • a_{{55}}=139583862445
  • a_{{56}}=225851433717
  • a_{{57}}=365435296162
  • a_{{58}}=591286729879
  • a_{{59}}=956722026041
  • a_{{60}}=1548008755920
  • a_{{61}}=2504730781961
  • a_{{62}}=4052739537881
  • a_{{63}}=6557470319842
  • a_{{64}}=10610209857723
  • a_{{65}}=17167680177565
  • a_{{66}}=27777890035288
  • a_{{67}}=44945570212853
  • a_{{68}}=72723460248141
  • a_{{69}}=117669030460994
  • a_{{70}}=190392490709135
  • a_{{71}}=308061521170129
  • a_{{72}}=498454011879264
  • a_{{73}}=806515533049393
  • a_{{74}}=1304969544928657
  • a_{{75}}=2111485077978050
  • a_{{76}}=3416454622906707
  • a_{{77}}=5527939700884757
  • a_{{78}}=8944394323791464
  • a_{{79}}=14472334024676221
  • a_{{80}}=23416728348467685
  • a_{{81}}=37889062373143906
  • a_{{82}}=61305790721611591
  • a_{{83}}=99194853094755497
  • a_{{84}}=160500643816367088
  • a_{{85}}=259695496911122585
  • a_{{86}}=420196140727489673
  • a_{{87}}=679891637638612258
  • a_{{88}}=1100087778366101931
  • a_{{89}}=1779979416004714189
  • a_{{90}}=2880067194370816120
  • a_{{91}}=4660046610375530309
  • a_{{92}}=7540113804746346429
  • a_{{93}}=12200160415121876738
  • a_{{94}}=19740274219868223167
  • a_{{95}}=31940434634990099905
  • a_{{96}}=51680708854858323072
  • a_{{97}}=83621143489848422977
  • a_{{98}}=135301852344706746049
  • a_{{99}}=218922995834555169026
  • a_{{100}}=354224848179261915075

컨트롤 씨 브이 신공의 도움을 받았다.

일반항[편집]

수덕후들은 이 수열의 일반항마저 구해냈다.

a_{{n}}={\frac  {1}{{\sqrt  {5}}}}(({\frac  {1+{\sqrt  {5}}}{2}})^{n}-({\frac  {1-{\sqrt  {5}}}{2}})^{n})

용도[편집]

  • 꽃잎 수와 피보나치 수를 대조시켜 보고 '우와, 꽃잎 수가 피보나치 수에 있어!' 라고 감탄할 수 있다.
    • 이 사실에 근거하여, 우주 어딘가에 있는 354224848179261915075개의 꽃잎을 가진 백괴스러운 꽃을 상상할 수 있다.
  • \lim _{{n\to \infty }}{\frac  {a_{{n+1}}}{a_{{n}}}}={\frac  {{\sqrt  {5}}+1}{2}} (단, a_{n}=a_{{n-1}}+a_{{n-2}}) 라는 식을 확인하는데 시간을 보낼 수 있다.
  • 고딩들의 수학시간 때우기로 사용할 수 있다.
  • \pi 이나 e^{x}처럼 외워서 남들 앞에서 자랑할 수 있다.

기타[편집]

C[편집]

#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j=0;
for (i=1;i<=100;i+=1)
{
j = i + j
printf("%d ", j);
}
}
return 0;
}

도보시오[편집]