1=−1

이 문서는 수학적으로 틀릴 수 있습니다. 그 이유는 사고거나, 아니면 알 게 뭐야.

1=−1이다.

[편집] 증명

일단 이 증명 방법을 이해하려면 적어도 허수와 허수 단위가 뭔지 알아야 한다. 그러므로 그 둘을 모르는 초딩들은 이해할 수 없을 것이다.

양변을 제곱하면

양변의 제곱근을 구하면

양변에 i를 곱하면

1 = − 1

이 되며, 동시에 도 얻을 수 있다.

[편집] 다른 형태의 증명

이 증명을 이해하려면 삼각함수의 미분을 알아야 한다.

sinx = cosx인 x가 있다고 하자.

이때 양변을 미분하면

sin'x = cos'x

cosx = − sinx

그리고 맨 위의 식에 따라 이므로

양변을 로 나누면

− 1 = 1

[편집] 응용

-1=1임을 이용해서 음수×음수=양수임을 보일 수 있다.

증명 : 음수와 음수의 곱은 양수이다.
pq = r인 양의 실수 p,q,r이 있다 하자. 그러면 ( − p)( − q) = ( − 1)2r이므로 ( − p)( − q) = r와 ( − 1)2 = 1은 동치이다. 이제 ( − 1)2 = 1임을 증명하자. − 1 = 1이고, 이 식의 양변을 제곱하면 ( − 1)2 = 12 12 = 1임은 명백하므로 ( − 1)2 = 1이다.