코시의 정리

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그 미적분이 기초지식이므로 조심히 읽자.

코시의 정리[편집]

f(z)가 단순폐곡선 C와 C 내부에서 미분가능할때

가 뭔지 궁금하면 벡터 미적분학을 배우자. 단순폐곡선이란 꼬인 점이 없는 닫힌 곡선이다.

더 나아가면[편집]

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle \int_{C} (z-a)^{-1} f(z) dz=2πi f(a)}

한번 더 나아가면[편집]

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle \int_{C} (z-a)^0 f(z) dz=2πiRes(z=a) f(z)}

또 한번 나아가면[편집]

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle f(z)=Σc(n)(z-a)^n} 일 때 구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle 2πic(n)=\int_{C} (z-a)^{n+1}f(z) dz } (은 모든 정수)

여기서 내부에 있는 의 특이점(대충 발산하는 점)이다.

계속 나아가면[편집]

의 값을 포함하는 영역 내부의 미분가능한 가 유일하다는 등

모든 복소수 에 대해 의 절댓값이 항상 어떤 보다 작고 미분가능하면 라는 등 많이 있지만

핵심은 이 코시의 정리가 복소해석학이란 학문의 시초라 할 수 있다는 것이다. 수능엔 별 쓸모 없으니 이런 게 있다 정도만 알자.