파스칼의 삼각형

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파스칼의 삼각형프랑스또라이 수학자인 파스칼이 개발한 삼각형이라고 하지만, 예전부터 내려온 삼각형에 이 파스칼이란 작자가 자기 이름을 붙인 것에 지나지 않는다.

파스칼의 삼각형은 수학 I이항 계수(대충 조합이나, 팩토리얼 나온다.)에 대충 나오지만, 선생들은 진도 빼기도 귀찮고, 그리고 이것에 대한 시험 문제 만들기도 귀찮아서 패스한다고 한다. 그래서 고딩들은 수학적으로 재미난 시간 때우기가 있다는 걸 모르고 살게 된다. 뭐 그게 그들의 업보이니 어찌하려나··· 이걸 적고 있는 작자도 파스칼의 삼각형을 유령이 나오는 수학?이란 책을 보고 처음 알게 되었으니 할 말 다했다. 이걸 20까지 그리면 시간이 엄청나게 잘 갈 것이다. 만약에 재미없게 간다면 할 말은 없다. 파스칼의 삼각형처럼 시간을 조낸 때울 수 있는 건 파스칼과 비슷한 치사 빤스인 피보나치가 지 이름을 붙인 피보나치 수도 있지만, 이 글의 주제와 너무 아스트랄하게 나가는 관계로 이 글을 적지 않도록 하겠다.

파스칼의 삼각형과 다항식과의 관계[edit]

파스칼의 삼각형을 잘 보라. 윗줄에 1. 11. 121.... 쭉 이어나가지 않는가? 이것은 11의 (n-1)승과 같다(단, n은 20이하의 자연수이고, 실제로는 x+1의 n-1승을 구하는 식이므로 1 5 10 10 5 1부터는 약간 손을 보아야 11의 n제곱꼴로 나온다. 10진법의 한계.)

또한, (x+1)^(n-1)을 전개한 것의 x의 계수들을 적어놓은 것과 같다고 한다. 이해가 안갔다면, 예제를 보라.

<파스칼 삼각형을 보고 x+1을 4제곱한 다항식을 구하시오>

5번째줄을 읽으면 1 4 6 4 1 그러므로 x^4+4x^3+6x^2+4x+1이다.

<파스칼 삼각형을 보고, x+1을 10제곱한 다항식을 구하시오>

11번째줄을 읽으면 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 그러므로 x^10+ 10x^9+45x^8........+10x+1이다.

x+1의 4제곱을 이용하면 이런 따위의 방정식도 쉽게 풀수 있을 것이다.

x^4+4x^3+5x^2+4x+1=0

걍 (x+1)^4-(x)^2=(x^2+3x+1)(x+x+1)로 바로 인수분해 되는 것을 알수 있다. 답은 알아서 구하시길.

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파스칼의 삼각형

도보시오[edit]