피보나치 수열

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피보나치 수열(疲本亞値 數裂)은 피보나치라는 나치 수학자가 심심해서 만들어낸, 아주 쓸모없는 수열이다. 또 다른 설에 의하면 피보나치가 할일 없는 백수여서 토끼나 키우고 앉아 있다가 토끼가 번식하는 수를 생각하다고 만들어냈다고 하지만 알 게 뭐야, 그러나 실은 예전부터 전해져 내려오던 수열에 피보나치라는 작자가 자기 이름을 붙인 것에 지나지 않는다. 그러나 쓸모없는 것은 변함없다.

나타내기[edit]

True.svg 이 문단은 사실을 근거로 한 내용을 담고 있습니다!
이 문단은 비록 백괴사전에 등록되어 있지만 최대한 사실에 근거하여 만들어진 문단입니다.

면책 조항: 이 틀이 달려 있더라도, 사실이 아닐 수 있습니다.

제시법[edit]

  • [math]a_1 = a_2 = 1[/math] (첫 항과 둘째 항은 1로 한다.)
  • [math]a_n + a_{n+1} = a_{n+2}[/math] (인접한 두 항의 값을 더해 다음 항의 값으로 한다.)

나열법[edit]

  • [math]a_1 = 1[/math]
  • [math]a_2 = 1[/math]
  • [math]a_3 = 2[/math]
  • [math]a_4 = 3[/math]
  • [math]a_5 = 5[/math]
  • [math]a_6 = 8[/math]
  • [math]a_7 = 13[/math]
  • [math]a_8 = 21[/math]
  • [math]a_9 = 34[/math]
  • [math]a_{10} = 55[/math]
  • [math]a_{11} = 89[/math]
  • [math]a_{12} = 144[/math]
  • [math]a_{13} = 233[/math]
  • [math]a_{14} = 377[/math]
  • [math]a_{15} = 610[/math]
  • [math]a_{16} = 987[/math]
  • [math]a_{17} = 1597[/math]
  • [math]a_{18} = 2584[/math]
  • [math]a_{19} = 4181[/math]
  • [math]a_{20} = 6765[/math]
  • [math]a_{21} = 10946[/math]
  • [math]a_{22} = 17711[/math]
  • [math]a_{23} = 28657[/math]
  • [math]a_{24} = 46368[/math]
  • [math]a_{25} = 75025[/math]
  • [math]a_{26} = 121393[/math]
  • [math]a_{27} = 196418[/math]
  • [math]a_{28} = 317811[/math]
  • [math]a_{29} = 514229[/math]
  • [math]a_{30} = 832040[/math]
  • [math]a_{31} = 1346269[/math]
  • [math]a_{32} = 2178309[/math]
  • [math]a_{33} = 3524578[/math]
  • [math]a_{34} = 5702887[/math]
  • [math]a_{35} = 9227465[/math]
  • [math]a_{36} = 14930352[/math]
  • [math]a_{37} = 24157817[/math]
  • [math]a_{38} = 39088169[/math]
  • [math]a_{39} = 63245986[/math]
  • [math]a_{40} = 102334155[/math]
  • [math]a_{41} = 165580141[/math]
  • [math]a_{42} = 267914296[/math]
  • [math]a_{43} = 433494437[/math]
  • [math]a_{44} = 701408733[/math]
  • [math]a_{45} = 1134903170[/math]
  • [math]a_{46} = 1836311903[/math]
  • [math]a_{47} = 2971215073[/math]
  • [math]a_{48} = 4807526976[/math]
  • [math]a_{49} = 7778742049[/math]
  • [math]a_{50} = 12586269025[/math]
  • [math]a_{51} = 20365011074[/math]
  • [math]a_{52} = 32951280099[/math]
  • [math]a_{53} = 53316291173[/math]
  • [math]a_{54} = 86267571272[/math]
  • [math]a_{55} = 139583862445[/math]
  • [math]a_{56} = 225851433717[/math]
  • [math]a_{57} = 365435296162[/math]
  • [math]a_{58} = 591286729879[/math]
  • [math]a_{59} = 956722026041[/math]
  • [math]a_{60} = 1548008755920[/math]
  • [math]a_{61} = 2504730781961[/math]
  • [math]a_{62} = 4052739537881[/math]
  • [math]a_{63} = 6557470319842[/math]
  • [math]a_{64} = 10610209857723[/math]
  • [math]a_{65} = 17167680177565[/math]
  • [math]a_{66} = 27777890035288[/math]
  • [math]a_{67} = 44945570212853[/math]
  • [math]a_{68} = 72723460248141[/math]
  • [math]a_{69} = 117669030460994[/math]
  • [math]a_{70} = 190392490709135[/math]
  • [math]a_{71} = 308061521170129[/math]
  • [math]a_{72} = 498454011879264[/math]
  • [math]a_{73} = 806515533049393[/math]
  • [math]a_{74} = 1304969544928657[/math]
  • [math]a_{75} = 2111485077978050[/math]
  • [math]a_{76} = 3416454622906707[/math]
  • [math]a_{77} = 5527939700884757[/math]
  • [math]a_{78} = 8944394323791464[/math]
  • [math]a_{79} = 14472334024676221[/math]
  • [math]a_{80} = 23416728348467685[/math]
  • [math]a_{81} = 37889062373143906[/math]
  • [math]a_{82} = 61305790721611591[/math]
  • [math]a_{83} = 99194853094755497[/math]
  • [math]a_{84} = 160500643816367088[/math]
  • [math]a_{85} = 259695496911122585[/math]
  • [math]a_{86} = 420196140727489673[/math]
  • [math]a_{87} = 679891637638612258[/math]
  • [math]a_{88} = 1100087778366101931[/math]
  • [math]a_{89} = 1779979416004714189[/math]
  • [math]a_{90} = 2880067194370816120[/math]
  • [math]a_{91} = 4660046610375530309[/math]
  • [math]a_{92} = 7540113804746346429[/math]
  • [math]a_{93} = 12200160415121876738[/math]
  • [math]a_{94} = 19740274219868223167[/math]
  • [math]a_{95} = 31940434634990099905[/math]
  • [math]a_{96} = 51680708854858323072[/math]
  • [math]a_{97} = 83621143489848422977[/math]
  • [math]a_{98} = 135301852344706746049[/math]
  • [math]a_{99} = 218922995834555169026[/math]
  • [math]a_{100} = 354224848179261915075[/math]

컨트롤 씨 브이 신공의 도움을 받았다.

일반항[edit]

수덕후들은 이 수열의 일반항마저 구해냈다.

[math]a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n) [/math]

용도[edit]

  • 꽃잎 수와 피보나치 수를 대조시켜 보고 '우와, 꽃잎 수가 피보나치 수에 있어!' 라고 감탄할 수 있다.
    • 이 사실에 근거하여, 우주 어딘가에 있는 354224848179261915075개의 꽃잎을 가진 백괴스러운 꽃을 상상할 수 있다.
  • [math]\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}[/math] (단, [math]a_n=a_{n-1}+a_{n-2}[/math]) 라는 식을 확인하는데 시간을 보낼 수 있다.
  • 고딩들의 수학시간 때우기로 사용할 수 있다.
  • [math]\pi[/math]이나 [math]e^x[/math]처럼 외워서 남들 앞에서 자랑할 수 있다.

기타[edit]

C[edit]

#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j=0;
for (i=1;i<=100;i+=1)
{
j = i + j
printf("%d ", j);
}
}
return 0;
}

도보시오[edit]