1=−1

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1=−1이다.

증명[편집]

허수 단위를 이용한 증명
일단 이 증명 방법을 이해하려면 적어도 허수허수 단위가 뭔지 알아야 한다. 그러므로 그 둘을 모르는 초딩들은 이해할 수 없을 것이다.

양변을 제곱하면

양변의 제곱근을 구하면

양변에 i를 곱하면

이 되며, 동시에 도 얻을 수 있다.

삼각함수의 미분을 이용한 증명
이 증명을 이해하려면 삼각함수의 미분을 알아야 한다.

인 x가 있다고 하자.

이때 양변을 미분하면

그리고 맨 위의 식에 따라 이므로

양변을 로 나누면

1=1과 0으로 나누기를 이용한 증명

1=1

1=(-1)×(-1) …①

①의 양변에 -1을 곱하면

-1=(-1)×(1) …②

①과 ②를 변끼리 더하면

1-1=(-1)×(-1+1)

양변을 1-1(또는 -1+1)로 나누면

1=-1

여기서 1=0을 증명할 수 있다.


오일러 등식
^

이항하면

^

양변에 제곱을 하면

^

지수법칙에 의해

양변에 를 빼면

양변을 로 나누면


사실 이런 거 따위는 중요하지 않다.

응용[편집]

-1=1임을 이용해서 음수×음수=양수임을 보일 수 있다.