1=2

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1=21+1=3을 증명하는 데 기초가 되는 정리이다. 참고로 이 정리는 매우 자명한 결과이다.

증명[편집]

매우 자명하지만, 두뇌가 딱딱한 인간들을 위해 여러 가지 증명법을 소개한다.

대수적 증명[편집]

다항식의 연산 1

이라고 두자.

(곱셈 공식)

양변을 로 나누면,

a = b = 1이라고 가정하였으므로 각각 1을 대입하면,

약분하면

식을 정리하면

다항식의 연산 2

a = b (a, b ∈ )라고 두자.

그러면, 이다. 이로 인하여 아래의 식 역시 성립하게 된다.

인수 분해하면,

양변을 로 나누면,

이므로,

a로 나누면,

복소수

이다.

양변에 제곱근을 취하면,

분모와 분자의 근호를 분리하면,

허수 단위 의 정의 에서,

양변을 2로 나누면,

양변을 i로 나누면,

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle i^2 = −1} 이므로,

양변에 를 더하면,

약분하면,

치환
1=2라고 가정하자.
여기서 1=2이므로 1은 2로 치환될 수 있다.
2=2이므로 가정한 명제는 참이 된다.
딴 정리 우려먹기
1=0이다.
양변에 1을 더하고 등식의 좌우를 바꾸면 1=2가 된다.
딴 정리 우려먹기 2
1=0이다.
0=2이다.
따라서 1=2이다.


“국물도 얼큰하네!”

로버트 할리
가 좋아하는 증명

남자와 여자가 한 방에 있으면 셋이 된다. 1+1=3 1=2

해석적 증명[편집]

극한
지수함수 이다.

이라고 가정하자:

약분하면

그러므로

양변에 제곱근을 취하면

그리고 라고 가정하자:

약분하면

양변에 제곱근을 취하면

이때

이므로

테일러 급수[1]

테일러 급수를 이용하면 ln2는 다음과 같은 무한 급수의 형태로 나타낼 수 있다.

합과 차를 묶어내면,

a − b = a + b − 2b이다. 따라서,

식을 정리하면,

계산하면,

ln2 = 0

로그의 성질로부터 ln1 = 0이다. 따라서,

ln2 = ln1

로그 함수의 성질로부터

“잠깐! ln2 가 왜 0이야!”

지나가던 공산주의자 씹새끼

입닥쳐, 말포이

지나가던 공산주의자 씹새끼

그래도 미심쩍다면 다음 식을 계속 보아라:

ln2 = 0에서 양변에 ln2를 더하면,

2 ln2 = ln2

양변을 ln2로 나누면,

2 = 1
제타 함수

리만 제타 함수 는 다음과 같이 정의된다.

이때 z=0이면

이때 z=-1이면

그런데

그러므로

그러므로

그런데

이므로

양변에 -12을 곱하면

이때 함수 라 놓자. 이때

이 성립하고, 이를 정리하면

오일러 등식
^

이항하면

^

양변에 제곱을 하면

^

지수법칙에 의해

양변에 를 더하면

양변을 로 나누면

쉽게 말해서[편집]

  • 0/1 = 0
  • 0/2 = 0

즉,

  • 0/1 = 0/2

즉,

  • 1 = 2

너무 쉽지 아니한가!!

응용[편집]

그럼 이 정리로 간단한 명제를 증명해 보자.

주석[편집]

  1. 서울대학교 미적분학 책도 인정했다 카더라.

도보시오[편집]